“非等価の手持ちメダル枚数別の天井期待値”を計算する方法【誰でもできる】

ども、くろっくです。

今回は、非等価の手持ち枚数別の天井期待値の計算方法についてです。

一般的な等価交換or無制限での天井期待値の出し方については、下の過去記事にて書きました。

誰でも出来る！天井期待値の計算のやり方・算出方法

2018年8月8日

今回の記事は、さらに応用した天井期待値の出し方です。

もしも50貸55返や47貸53返などの非等価交換ならば？

そして現在の手持ちメダル枚数が500枚ならば？800枚ならば？

この場合は、等価の期待値と比べてどの程度下がるのか？という問題です。

一見すると超難問に見えますが、原理原則さえ分かっていれば誰にでも算出することが可能です。

“非等価×手持ち”期待値の公式

まず非等価の持ちメダル別の期待値計算では、以下の公式を覚えておいてください。

どういうことか？

例えば凱旋650の手持ち500枚。50貸55返とします。

現金投資に発展する確率(＝250Gハマる確率)は61.01％です。
(裏を返すと38.99％は500枚以内で当たるということ)

そして現金投資に発展した際の平均投資本数は15.158kです。

言ってしまえば、61.01%の確率で平均75.8枚(15.16k×5枚)の取りこぼしが発生するということです。
(47貸53返ならば1kあたり6枚の欠損に。50貸60返なら1kあたり10枚の欠損になる。)

凱旋650の等価期待値は+117.242枚なので、46.239枚(61.01%×75.8枚)の平均欠損を差し引けばOKです。

なので凱旋650～手持ち500枚(50貸55返)の天井期待値は、
117.242枚から46.239枚の取りこぼしが発生したものに等しい。

5.5枚の期待値に直すと、+1290.96円という結論を出すことが出来ます。

「現金投資1kごとに、取りこぼし〇枚が発生する」と考えよう

非等価期待値を理解するコツは、現金投資1kごとに5枚の取りこぼしが発生する(50貸55返)と解釈することです。

47貸53返ならば事情が変わり、1kごとに6枚の取りこぼしが発生する事になります。
50貸60返ならば、1kごとに10枚の取りこぼしが発生するという感じ。

この取りこぼしが、イコール欠損となって期待値に影響してくるわけです。

分かりやすく47貸50返の例で言いますと・・・

1kぶん現金投資すると47枚のメダルが借りられます。
しかし貯玉再プレイ無制限ならば、1kで50枚借りられます。

これを言い換えると、1k現金投資するごとに3枚(＝60円)の取りこぼしが発生するという事になります。

これが50貸55返ならば・・・

1kぶん現金投資すると50枚のメダルが借りられます。
しかし貯玉再プレイ無制限ならば、1kぶんで55枚借りられます。

１枚20円等価ではなく、18.1818円等価と考えるのでこうなります。

これを言い換えると、1k現金投資するごとに5枚(＝90.9円)の取りこぼしが発生するという事になります。

非等価・手持ち枚数別の期待値を出す手順

では、やり方の具体的手順について書いていきます。

お題は凱旋650です。

まずは純粋に、凱旋650の等価期待値を出します。

過去記事の誰でも出来る！天井期待値の計算のやり方・算出方法に書いてある方法を頼りにして出すと・・・

650～の等価期待値＝+117.242枚(+2344.84円)となります。

①の等価期待値を出す際に天井を除いたAT当選発生率を算出しているはずなので、これをピックアップします。

凱旋だと、天井を除いた純粋な初当たり発生率＝1/459です。
前兆を含めると、459G+前兆12G＝1/471ということになります。

非等価＆手持ち枚数別の期待値を出す際には、この②の数字が非常に重要になってきます。

出し方としては、②で出した1/459+前兆12G＝1/471を用います。

手持ち500枚の場合は・・・
「”1/459+前兆12G＝1/471″の確率で250G(500枚で回るG数)の間当選しない確率」を出せばよい。
つまり、「1/459の確率で238Gハマる確率」を出せばよいわけです。

手持ち800枚の場合は・・・
「”1/459+前兆12G＝1/471″の確率で400G(800枚で回るG数)の間当選しない確率」を出せばよい。
つまり、「1/459の確率で388Gハマる確率」を出せばよいわけです。

期待値見える化様のハマリ確率計算ツールにそれぞれ入力すれば、上のような解答が得られます。

凱旋650を手持ち500枚から打ち始めれば、現金投資が始まるのは900Gからです。
手持ち800枚から打ち始めれば、現金投資が始まるのは1050Gからです。

なので、900G～打った場合と、1050G～打った場合の平均大当たり確率を求めます。

900～の大当たり確率を求める公式は、天井を除いた当選率÷(1.0ー天井到達率)＝天井込みでの当選率です。

900G～ならば、1/459で580Gハマる確率は28.2241％。
1/459÷(1.0ー0.282241)＝1/329.45
初当たり発生率1/329.45に前兆12Gを含めると。1/341.45です。

この1/341.45で50貸レートと47貸レートとで現金投資する本数に直すと・・・
・50貸レート＝平均13.658k
・47貸レート＝平均14.529k

・現金投資に発展する確率＝59.51%
・そこからの平均投資本数＝13.658k

③と④で出た手持ち500枚(50貸55返)verの数字です。

しかし、このままでは机上の数字にすぎません。調整が必要です。

調整策として、現金投資に発展する確率に1.5P、現金の投資本数に1.5Pを乗せます。

なぜ、このような調整が必要か？というと・・・

実際の現場では、50枚(47枚)単位でしか現金でメダルを借りれないからです。
机上では平均投資本数は13.658kと出たところで、現実にはもっとかかります。

あと凱旋の場合は、AT当選しないということは15枚役の落ちが悪い展開になります。
なので、現金投資に発展する確率ももっと上がります。(500枚回してAT非当選ならば250Gも回せない)

なので、「現金投資に発展する確率」と「そこからの平均投資本数」。

それぞれ1.5Pずつ追加して微調整しましょう。

⑤の調整でにてそれぞれ1.5Pずつ足した数字が上になります。

では、いよいよ掛け合わせます。

現金投資に発展する確率×現金投資時の平均本数＝欠損枚数(無制限に対しての)になります。

47貸53返のほうは、「1kあたり6枚の取りこぼしが発生する」ということなので注意してください。

上の数字から、⑥で出した欠損額(＝取りこぼし額)を差し引く。

それを非等価レートで割る。

この数字こそが非等価の天井期待値となります。

まとめ

この公式さえ分かっていれば、他機種にも応用できます。

別に計算などせずとも、体感的なフィーリングで良いのです。

沖ドキ２スルー700G・手持ち300枚・50貸55返
→70%くらいの確率で5～6kの現金投資が発生するっぽい？
→等価期待値から400円ぐらい引いたものが期待値でOKかな？

黄門550・手持ち500枚・47貸53返
→55％ぐらいの確率で3～4kの現金投資が発生するっぽい？
→等価期待値から250円ぐらい引いたものが期待値でOKかな？

こんな感じです。

正確には合っていないにしろ、だいたいは合ってます。

“だいたい”で良いのならば、一瞬でざっくり計算できます。

なので非等価で立ち回っている時なんかでも、何か空き台が出ても一瞬でざっくり計算できる、というわけですね。

理屈さえ分かっていれば有利に立ち回ることが可能になります。

では、ここらへんで。

さらにマニアックな期待値考察＆立ち回り考察をnoteにてやってます！
→https://note.mu/district9